2022-2023学年广东省湛江二中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。其中多选题少选得2分，多选得0分）

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={-1，0，1，2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{3，4}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知z=m+i（m≥0），

  |

  z

  |

  =

  2

  ，则实数m的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2

  D．1
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 3．要得到函数

  y

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象，只要将函数y=cosx的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
  C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 4．小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（　　）

  A．圆柱

  B．圆锥

  C．球

  D．圆台
  组卷：133引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知角B是△ABC的内角，则“B=

  π

  3

  ”是“sinB=

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

• 6．以下不等式正确的是（　　）

  A． （ 1 3 ） 0 . 2 ＜ （ 1 3 ） 0 . 3	B．30.2＜20.2
  C．30.2＜30.3	D．log0.35＞log21.1
  组卷：219引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=sinωx在区间

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  内是减函数，则（　　）

  A．0＜ω≤1

  B．-1≤ω＜0

  C．ω≥1

  D．ω≤-1
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 22．已知f（x）=|x²-1|+x²+kx.
  （1）若k=2，x∈（-∞，-1]，求方程f（x）=0的解；
  （2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两解x₁，x₂．
  ①求k的取值范围；
  ②证明：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  4

  ．
  组卷：49引用：4难度：0.5

  解析

五、附加题：

• 23．已知函数f（x）=lnx,以下证明可能用到下列结论：x∈（0，1）时，①sinx＜x＜tanx；②lnx＜x-1．
  （1）x∈（0，1），求证：x＜ln

  1

  1

  -

  x

  ；
  （2）证明：sin

  1

  2

  +

  sin

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  sin

  1

  n

  ＜

  lnn

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  ）

  ．
  组卷：122引用：3难度：0.5

  解析