2022-2023学年江苏省扬州市高邮一中高一（上）期初数学试卷

一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：153引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3，5，10}，B={x|x为质数}，则A∩B的非空子集个数为（　　）

  A．4

  B．7

  C．8

  D．16
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设a,b∈R，则“a＜2且b＜2”是“a+b＜4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：590引用：10难度：0.7

  解析

• 4．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x≤1，x2-x≤0	B．∀x＞1，x2-x≤0
  C．∀x≤1，x2-x＞0	D．∃x＞1，x2-x≤0
  组卷：37引用：6难度：0.7

  解析

• 5．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人．问接受调查的小学生共有多少人？（　　）

  A．120

  B．144

  C．177

  D．192
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|0＜x≤a}，若A∪B={x|-2＜x≤3}，A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 7．“关于x的不等式x²-2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．a＞1

  C． 0 ＜ a ＜ 1 2

  D．0＜a＜2
  组卷：195引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在①∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，②存在区间A=（2，4），B=（a,3a），使得A∩B=∅，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a.
  问题：求解实数a,使得命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：_____，都是真命题．
  组卷：151引用：5难度：0.5

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• 22．对于正整数集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素a_i（i=1，2，⋯，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”．
  （1）判断集合{1，2，3，4，5}与{1，3，5，7，9}是否为“和谐集”（不必写过程）；
  （2）求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数；
  （3）若集合A是“和谐集”，求集合A中元素个数的最小值．
  组卷：192引用：2难度：0.2

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