2023-2024学年北京二十五中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题3分，共计36分）

• 1．下列四个关系式：①

  5

  ∈

  R

  ；②

  1

  4

  ∉Q；③Z∈Q，④∅={0}，其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：240引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²+x+1＜0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，x2+x+1≥0	B．∃x∉R，x2+x+1≥0
  C．∀x∈R，x2+x+1≥0	D．∀x∉R，x2+x+1≥0
  组卷：101引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：364引用：45难度：0.9

  解析

• 4．已知全集U，集合A⊆B，那么下列等式错误的是（　　）

  A．A∩B=A

  B．A∩∁UA=∅

  C．B∩∁UA=B

  D．A∪B=B
  组卷：239引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若a,b,c为实数，则下列命题错误的是（　　）

  A．若ac2＞bc2，则a＞b

  B．若a＜b＜0，则a2＜b2

  C．若a＞b＞0，则 1 a ＜ 1 b

  D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd
  组卷：206引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  2

  k

  +

  1

  3

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  2

  k

  +

  1

  3

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，则（　　）

  A．A⊆B

  B．A∩B=∅

  C．A=B

  D．A⊇B
  组卷：261引用：10难度：0.7

  解析

• 7．若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．a+b＞2 ab

  B．a+b＜2 ab

  C． a 2 +2b＞2 ab

  D． a 2 +2b＜2 ab
  组卷：2507引用：7难度：0.7

  解析

• 8．设x∈R，则“

  x

  +

  1

  x

  -

  5

  ＜

  0

  ”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：154引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共计34分，每道题写出详细的解题过程）

• 25．一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用x年后需要的维护费总计2x²+10x万元，该设备每年创造利润50万元．
  （1）求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？
  （2）求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？
  组卷：38引用：4难度：0.5

  解析

• 26．已知关于x的不等式ax²+bx+c≥0．
  （1）当a=-1，b=2，c=1时，求该不等式的解集；
  （2）从下面两个条件中任选一个，并求出此时该不等式的解集．
  ①a=1，b=-2-m,c=2m；
  ②a=m,b=m-2，c=-2．
  组卷：251引用：6难度：0.5

  解析