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2022-2023学年广东省佛山市三水中学高一（下）第一次统测数学试卷

发布：2024/5/15 8:0:8

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.）

1．已知α∈R，则“cosα=-
1
2
”是“α=2kπ+
2
π
3
，k∈Z”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：620引用：13难度：0.8
解析
2．下列函数中最小正周期为π的是（　　）
A．y=|sinx| B．y=sinx C．y=tan
x
2
D．y=cos4x
组卷：69引用：1难度：0.7
解析
3．已知角α的顶点与坐标原点O重合；始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点P（4，-3），则sin（
π
2
+α）的值是（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
组卷：61引用：3难度：0.7
解析
4．已知cosα+cosβ=
1
2
，sinα-sinβ=
1
4
，则cos（α+β）的值为（　　）
A．
-
5
16
B．
5
16
C．
-
27
32
D．
27
32
组卷：106引用：2难度：0.7
解析
5．函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
4
）
的定义域是（　　）
A．
{
x
|
π
4
+
2
kπ
≤
x
≤
5
π
4
+
2
kπ
，
k
∈
Z
}
B．
{
x
|
π
8
+
kπ
≤
x
≤
5
π
8
+
kπ
，
k
∈
Z
}
C．
{
x
|
π
8
+
2
kπ
≤
x
≤
5
π
8
+
2
kπ
，
k
∈
Z
}
D．
{
x
|
π
4
+
kπ
≤
x
≤
5
π
4
+
kπ
，
k
∈
Z
}
组卷：99引用：6难度：0.9
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
12
）
=
1
4
，则
cos
（
2
α
+
5
π
6
）
=（　　）
A．
15
8
B．
-
15
8
C．
7
8
D．
-
7
8
组卷：1168引用：9难度：0.7
解析
7．曲线y=cos2x与直线
y
=
3
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，…，则|P₁P₅|等于（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
组卷：38引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB=α＞0，∠MAN=β＞0，∠NAD=γ＞0．
（1）若M为BC的中点，DN=
1
3
DC，求β；
（2）求证：tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．
组卷：114引用：6难度：0.6
解析
22．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面100m,最低点距离地面10m,摩天轮上均匀设置了依次标号为1～36号的36个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm,转一周需要30min.
（1）求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）若甲、乙两人分别坐在1号和7号座舱里，在转动一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值．
组卷：98引用：5难度：0.4
解析