2023-2024学年江苏省苏州市常熟中学高二（上）调研数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线4x-3y+m=0的一个方向向量是（　　）

  A．（4，3）

  B．（4，-3）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  组卷：91引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若θ∈R，则直线y=xcosθ-1的倾斜角α的取值范围为（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：208引用：8难度：0.7

  解析

• 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

  A．96里

  B．48里

  C．192里

  D．24里
  组卷：99引用：8难度：0.8

  解析

• 4．在数列{a_n}中，a₁=-2，a_na_n+1=a_n-1，则a₂₀₂₁的值为（　　）

  A．-2

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：195引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  +

  4

  n

  +

  2

  ，则

  a

  3

  +

  a

  7

  +

  a

  8

  b

  2

  +

  b

  10

  =（　　）

  A． 111 13

  B． 37 13

  C． 111 26

  D． 37 26
  组卷：706引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，则“d＞0”是“S_n+S_3n＞2S_2n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：201引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设λ∈R，动直线l₁：λx-y+λ=0过定点A，动直线l₂：x+λy-3-2λ=0过定点B，若P为l₁与l₂的交点，则|PA|•|PB|的最大值为（　　）

  A．10

  B．20

  C． 10

  D． 2 5
  组卷：186引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  +

  2

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，且

  a

  4

  =

  81

  ，

  b

  n

  =

  a

  n

  +

  λ

  2

  n

  ，

  c

  n

  =

  （

  1

  b

  n

  ）

  2

  ．
  （1）求数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃的值；
  （2）是否存在一个实数λ，使得数列{b_n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：

  T

  n

  ＜

  3

  4

  ．
  组卷：101引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=1点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
  （2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n；
  （3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ²-kλ+2＞

  b

  n

  a

  2

  n

  成立的k的范围．
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析