2022-2023学年福建省厦门外国语学校石狮分校高二（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知函数f（x）=x•e^x，则导数值f'（1）=（　　）

  A．1

  B．2e

  C．e

  D．e+1
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（　　）

  A． 3 28

  B． 5 28

  C． 1 7

  D． 3 14
  组卷：120引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  1

  2

  x²-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（-1，1）

  B．[1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（0，1]
  组卷：317引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知随机变量X取可能的值1，2，…，n是等可能的，且E（X）=10，则n的值为（　　）

  A．16

  B．17

  C．18

  D．19
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知x=1是函数f（x）=ax³-3x²的极小值点，则函数f（x）的极小值为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．4
  组卷：565引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某校A、B、C、D、E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（　　）种．

  A．18

  B．36

  C．60

  D．72
  组卷：704引用：11难度：0.7

  解析

• 7．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，则移动6次后质点位于4的位置的概率是（　　）
  ​

  A． 3 32

  B． 5 32

  C． 7 32

  D． 9 32
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  3

  2

  ，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

  2

  =0相切；过点F₂的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求△F₁MN面积的最大值，并求取得最大值时△F₁F₂M与△F₁F₂N的面积之比．
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x²-x-b）e^x．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＞x₂），且

  f

  （

  x

  2

  ）

  f

  （

  x

  1

  ）

  ≥

  3

  e

  ，求b的取值范围．
  组卷：196引用：3难度：0.4

  解析