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2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）第二次段考数学试卷

发布：2024/7/9 8:0:8

一、单选题：本大题共7小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“∀x∈[2，3]，x²-2a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A．a≤0 B．a≤1 C．a≤2 D．a≤3
组卷：123引用：6难度：0.7
解析
2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为（　　）
A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7} C．{a|a≤7} D．∅
组卷：697引用：19难度：0.7
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
2
+
ax
-
3
2
，
x
≤
1
，
2
a
x
2
+
x
,
x
＞
1
.
则“a≤0”是“f（x）在R上单调递减”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：436引用：5难度：0.7
解析
4．设函数f（x）=-x²+2x+8，g（x）=log_ax（0＜a＜1），则函数y=g（f（x））的减区间为（　　）
A．（-∞，1） B．（-2，1） C．（1，+∞） D．（1，4）
组卷：222引用：3难度：0.5
解析
5．若实数m,n＞0，满足2m+n=1，以下选项中正确的有（　　）
A．mn的最小值为
1
8
B．
1
m
+
1
n
的最小值为4
2
C．
2
m
+
1
+
9
n
+
2
的最小值为5 D．4m²+n²的最小值为
1
2
组卷：1936引用：9难度：0.5
解析
6．已知函数f（x）=x²+3^|x|，设
a
=
f
（
log
2
1
3
）
，
b
=
f
（
100
-
0
.
1
）
，
c
=
f
（
（
81
16
）
1
4
）
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
组卷：288引用：3难度：0.7
解析
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+1）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）．若f（-1）+f（4）=12，则
f
（
2021
2
）
=（　　）
A．-8 B．8 C．4 D．-4
组卷：341引用：4难度：0.9
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20．已知函数f（x）=（x-a）e^x-x²．
（Ⅰ）若a=1，x∈[0，1]，求函数f（x）的最值；
（Ⅱ）若a∈Z，函数f（x）在x∈[0，+∞）上是增函数，求a的最大整数值．
组卷：83引用：4难度：0.1
解析
21．已知函数g（x）=ax²-2ax+b（b＞0），在x∈[1，2]时最大值为1和最小值为0．设
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求实数a,b的值；
（2）若不等式g（2^x）-k•4^x+1≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程
f
（
|
log
2
x
|
）
+
2
m
|
log
2
x
|
-
3
m
-
1
=
0
有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．
组卷：265引用：9难度：0.4
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．mn的最小值为 1 8	B． 1 m + 1 n 的最小值为4 2
C． 2 m + 1 + 9 n + 2 的最小值为5	D．4m²+n²的最小值为 1 2

2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）第二次段考数学试卷

一、单选题：本大题共7小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“∀x∈[2，3]，x2-2a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）

2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为（ ）

3．已知函数f（x）=2x2+ax-32，x≤1，2ax2+x,x＞1.则“a≤0”是“f（x）在R上单调递减”的（ ）

4．设函数f（x）=-x2+2x+8，g（x）=logax（0＜a＜1），则函数y=g（f（x））的减区间为（ ）

5．若实数m,n＞0，满足2m+n=1，以下选项中正确的有（ ）

6．已知函数f（x）=x2+3|x|，设a=f（log213），b=f（100-0.1），c=f（（8116）14），则a,b,c的大小关系为（ ）

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+1）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1）．若f（-1）+f（4）=12，则f（20212）=（ ）

​四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20．已知函数f（x）=（x-a）ex-x2．（Ⅰ）若a=1，x∈[0，1]，求函数f（x）的最值；（Ⅱ）若a∈Z，函数f（x）在x∈[0，+∞）上是增函数，求a的最大整数值．

1．命题“∀x∈[2，3]，x²-2a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）

2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
2
+
ax
-
3
2
，
x
≤
1
，
2
a
x
2
+
x
,
x
＞
1
.
则“a≤0”是“f（x）在R上单调递减”的（　　）

4．设函数f（x）=-x²+2x+8，g（x）=log_ax（0＜a＜1），则函数y=g（f（x））的减区间为（　　）

5．若实数m,n＞0，满足2m+n=1，以下选项中正确的有（　　）

6．已知函数f（x）=x²+3^|x|，设
a
=
f
（
log
2
1
3
）
，
b
=
f
（
100
-
0
.
1
）
，
c
=
f
（
（
81
16
）
1
4
）
，则a,b,c的大小关系为（　　）

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数且满足f（x+1）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）．若f（-1）+f（4）=12，则
f
（
2021
2
）
=（　　）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20．已知函数f（x）=（x-a）e^x-x²．
（Ⅰ）若a=1，x∈[0，1]，求函数f（x）的最值；
（Ⅱ）若a∈Z，函数f（x）在x∈[0，+∞）上是增函数，求a的最大整数值．