2022-2023学年山西省大同一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．）

• 1．下列图形是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6引用：2难度：0.5

  解析

• 2．下列各式中属于分式的是（　　）

  A． x 3

  B． x π

  C． x 3 + x

  D． x 3 + x
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a3•a4=a12	B．（a3）2=a5
  C．（-3a2）3=-9a6	D．（-a2）3=-a6
  组卷：616引用：17难度：0.9

  解析

• 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

  A．a（x+y）=ax+ay	B．x2-4x+4=x（x-4）+4
  C．10x2-5x=5x（2x-1）	D．（x+4）（x-4）=x2-16
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，AC=DC，BC=EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　）

  A．AB=DE

  B．∠ACB=∠DCE

  C．∠ACD=∠BCE

  D．∠B=∠E
  组卷：581引用：10难度：0.5

  解析

• 6．如果把分式

  3

  x

  5

  x

  -

  3

  y

  中的x,y都扩大为原来的10倍，那么分式的值（　　）

  A．不变	B．扩大为原来的10倍
  C．缩小为原来的10倍	D．缩小为原来的 1 10
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析

• 7．下列运算中正确的是（　　）

  A． b a - a b = b - a a - b	B． （ y - 2 x ） 2 = y 2 4 x 2
  C．a÷b• 1 b =a	D． a 2 b 2 ÷ a 2 2 b = b 2
  组卷：26引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

• 22．综合与探究
  【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，请解答下列问题．
  
  【直接应用】（1）若x+y=4，x²+y²=9，求xy的值．
  【类比应用】（2）若x（4-x）=2，则x²+（4-x）²=

  ．
  【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD=12，S_△AOC+S_△BOD=40，求一块直角三角板的面积．
  组卷：553引用：5难度：0.5

  解析

• 23．综合与实践
  问题情境：已知在等边△ABC中，P是边AC上的一个定点，M是BC上的一个动点，以PM为边在PM的右侧作等边△PMN，连接CN．
  
  猜想证明：
  （1）如图1，当点M在BC边上时，过点P作PH∥AB交BC于点H，试猜想CP，CN，CM之间的数量关系，并说明理由．
  问题解决：
  （2）如图2，当点M在CB的延长线上时，已知CP=8，CM=17，请直接写出CN的长．
  （3）如图3，当点M在BC的延长线上时，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的猜想并在图中作出证明所需要的辅助线（无需尺规作图，但需标出字母并用语言描述）．
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析