2022-2023学年北京理工大学附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合M={-1，1，2，3}，N={-1，1}，下列结论成立的是（　　）

  A．M⊆N

  B．M∩N={-1}

  C．M∪N=M

  D．∁MN={1，2，3}
  组卷：124引用：8难度：0.8

  解析

• 2．“∃x∈R，x+|x|＜0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x+|x|≥0

  B．∀x∈R，x+|x|≥0

  C．∀x∈R，x+|x|＜0

  D．∃x∈R，x+|x|≤0
  组卷：208引用：23难度：0.8

  解析

• 3．已知x∈R，则“x²＞1“是“x＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（　　）

  A．M＞N

  B．M≥N

  C．M＜N

  D．M≤N
  组卷：779引用：39难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2	B．若a＞b,则a-1＜b-2
  C．若 a c 2 ＞ b c 2 ，则a＞b	D．若a＞b,则a2＞b2
  组卷：240引用：8难度：0.7

  解析

• 6．某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛（山东省赛区）的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：3难度：0.7

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三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 18．已知_____．
  （1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0；
  （2）若ax²+bx+3≥0的解集为R，求实数b的取值范围．
  从下面条件①、条件②中任选一个，补充在上面的横线上作为已知，并作答．
  ①

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值是a；
  ②不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
  组卷：81引用：2难度：0.7

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• 19．已知函数f（x），若存在非零常数k,对于任意实数x,都有f（x+k）+f（x）=x成立，则称函数f（x）是“M_k类函数”．
  （1）若函数f（x）=ax+b是“M₁类函数”，求实数a、b的值；
  （2）若函数g（x）是“M₂类函数”，且当x∈[0，2]时，g（x）=x（2-x），求函数g（x）在x∈[2，6]时的最大值和最小值；
  （3）已知函数f（x）是“M_k类函数”，是否存在一次函数h（x）=Ax+B（常数A、B∈R，A≠0），使得函数F（x）=f（x）+h（x）是周期函数，说明理由．
  组卷：196引用：9难度：0.4

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