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2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（上）期初数学试卷

发布：2024/7/7 8:0:9

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为8，12，10，7，8，7，12，13，15，16，则这10个数据的第80百分位数是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
组卷：215引用：4难度：0.7
解析
2．已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（　　）
A．32
3
B．28
3
C．24
3
D．20
3
组卷：267引用：7难度：0.9
解析
3．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
⊥
b
，若（
a
+
b
）⊥（
a
-λ
b
），则实数λ的值为（　　）
A．2 B．2
3
C．4 D．
9
2
组卷：382引用：12难度：0.8
解析
4．设tanα=3，则
sin
（
α
-
π
）
+
cos
（
π
-
α
）
sin
（
π
2
-
α
）
+
cos
（
π
2
+
α
）
=（　　）
A．3 B．2 C．1 D．-1
组卷：1258引用：21难度：0.9
解析
5．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x,7，8（其中x≠7），若该组数据的中位数是众数的
5
4
倍，则该组数据的方差是（　　）
A．
13
3
B．
14
3
C．
16
3
D．
17
3
组卷：162引用：6难度：0.9
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
A
=
3
π
4
，
tan
C
=
3
4
，b=2，则△ABC的面积S=（　　）
A．6 B．4 C．
3
2
D．
2
2
组卷：290引用：3难度：0.7
解析
7．已知
f
（
α
）
=
2
sinαcosα
+
2
sinα
+
cosα
+
1
（
0
≤
α
≤
π
2
）
，则f（α）最小值为（　　）
A．
2
2
-
2
B．1 C．
-
3
2
D．
1
-
2
组卷：76引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置．铰链可由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成．合页主要安装于门窗上，而铰链更多安装于橱柜上．如图所示OA，OC就是一个合页的抽象图，∠AOC可以在[0，π]变化，其中OC=2OA=8cm,正常把合页安装在家具上时，∠AOC的变化范围是[

π
2
，π]根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关不受影响，在以AC为边长的正三角形ABC区域内不能有障碍物．
（1）若∠AOC=
π
2
时，求OB的长；
（2）当∠AOC是多大时，求△OBC面积的最大值．
组卷：450引用：5难度：0.3
解析
22．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E、F分别为棱AD、SB的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面SEC
（Ⅱ）求证：平面ASB⊥平面CSB
（Ⅲ）在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求
BM
BS
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：959引用：6难度：0.3
解析