2022-2023学年江西省九江市彭泽第二高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则

  z

  （

  2

  +

  3

  i

  ）

  的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2i

  C．-2

  D．2i
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-1|＜2”是“x²＜x”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：477引用：7难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．圆锥的母线长等于底面圆直径

  B．圆柱的母线与轴垂直

  C．圆台的母线与轴平行

  D．球的直径必过球心
  组卷：139引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测定CD=1km,∠ADB=∠CDB=30°，∠DCA=45°，∠ACB=60°，则AB两点距离是（　　）

  A． 3 3 km

  B． 10 - 2 2 km

  C． 15 - 5 2 km

  D． 2 2 2 km
  组卷：181引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则

  FE

  =（　　）

  A． - 11 18 AB + 5 18 AC	B． - 11 18 AB + 11 9 AC
  C． - 11 18 AB + 4 9 AC	D． - 1 2 AB + 5 6 AC
  组卷：217引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知b=c=3，3acosA-ccosB=bcosC，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  组卷：250引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为

  2

  2

  ，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则

  AP

  •

  AB

  的最小值是（　　）

  A．-4

  B． - 4 2

  C． 4 2

  D．4
  组卷：67引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，△ABC为等边三角形，E是CD的中点．设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  AC

  ，

  AE

  ；
  （2）求∠BAE的余弦值．
  组卷：266引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图像如图所示．
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）将y=f（x）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  ，纵坐标不变，再向右平移

  π

  6

  个单位长度得到y=g（x）的图像，求函数g（x）的单调递增区间；
  （3）在第（2）问的前提下，对于任意

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]

  ，是否总存在实数

  x

  2

  ∈

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]

  ，使得f（x₁）+g（x₂）=m成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：330引用：8难度：0.5

  解析