2023-2024学年云南师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：338引用：44难度：0.9

  解析

• 2．已知z=3+4i,则

  1

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知F为双曲线C：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）

  A． 3

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

• 4．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 3 8
  组卷：244引用：9难度：0.8

  解析

• 5．垂直于直线3x+4y+5=0且与圆x²+y²-2x=0相切的直线方程是（　　）

  A．3x+4y-8=0或3x+4y+2=0	B．3x+4y+8=0或3x+4y-2=0
  C．4x-3y-9=0或4x-3y+1=0	D．4x-3y+9=0或4x-3y-1=0
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析

• 6．三角形ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，则

  |

  AB

  +

  AC

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 2 2

  C． 6

  D．2
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，M，N分别是二面角α-AB-β的两个半平面内两点，MA=3，AB=2，BN=1，∠MAB=∠NBA=120°，若

  MN

  =

  3

  3

  ，则异面直线AM，BN的夹角的余弦值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  组卷：43引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，三棱锥P-ABC，AB⊥AC，AB=AC=AP=

  2

  ，∠PAB=∠PAC=60°．
  （1）求证：PA⊥BC；
  （2）是否存在点Q，满足QA=QC=

  5

  2

  ，且点Q到平面PBC的距离为1？若存在，求直线AQ与平面PAC所成角的正弦值；若不存在，说明理由．
  组卷：15引用：1难度：0.4

  解析

• 22．在椭圆Γ：

  x

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上任取点C（x₀，y₀），过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足

  BA

  =

  AD

  ，记动点D形成的轨迹为E．
  （1）求E的方程；
  （2）设O为坐标原点，直线l交轨迹E于P、Q两点，满足△OPQ的面积恒为

  2

  ．求|OP|•|OQ|的最大值，并求取得最大值时直线l的方程．
  组卷：63引用：1难度：0.3

  解析