2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．若集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B=

  ．
  组卷：19引用：4难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≤

  0

  的解集是

  ．
  组卷：71引用：9难度：0.9

  解析

• 3．不等式lg（x-2）＜1的解集是

   

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位），则Imz=

  ．
  组卷：15引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=2x²-1的极值点为

  ．
  组卷：102引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若幂函数

  y

  =

  x

  -

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  1

  （m为整数）的定义域为R，则m=

  ．
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数y=sin2x的最小正周期是

  ．
  组卷：456引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，其右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点N（n,0），使得

  QP

  •

  NP

  =

  PQ

  •

  NQ

  ？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
  （3）过点P₀（4，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线AE过定点．
  组卷：103引用：1难度：0.2

  解析

• 21．若定义域为D的函数y=f（x）满足y=f'（x）是定义域为D的严格增函数，则称f（x）是一个“T函数”．
  （1）分别判断f₁（x）=e^x，f₂（x）=x³是否为T函数，并说明理由；
  （2）已知常数a＞0，若定义在（0，+∞）上的函数y=g（x）是T函数，判断g（a+1）+g（a+2）和g（a）+g（a+3）的大小关系，并证明；
  （3）已知T函数y=F（x）的定义域为R，不等式F（x）＜0的解集为（-∞，0）．证明：F（x）在R上严格增．
  组卷：92引用：2难度：0.4

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