若定义域为D的函数y=f（x）满足y=f'（x）是定义域为D的严格增函数，则称f（x）是一个“T函数”．
（1）分别判断f1（x）=ex，f2（x）=x3是否为T函数，并说明理由；
（2）已知常数a＞0，若定义在（0，+∞）上的函数y=g（x）是T函数，判断g（a+1）+g（a+2）和g（a）+g（a+3）的大小关系，并证明；
（3）已知T函数y=F（x）的定义域为R，不等式F（x）＜0的解集为（-∞，0）．证明：F（x）在R上严格增．
【考点】由函数的单调性求解函数或参数．
【答案】（1）是“T函数”，不是“T函数”，理由见解答；
（2）g（a+1）+g（a+2）＜g（a）+g（a+3），证明见解答；
（3）证明见解答．
f
1
（
x
）
=
e
x
f
2
（
x
）
=
x
3
（2）g（a+1）+g（a+2）＜g（a）+g（a+3），证明见解答；
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 4:0:8组卷：92引用：2难度：0.4
