2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若点（a,0）是函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  图象的一个对称中心，则a的值可以是（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． - π 6

  D． - π 3
  组卷：467引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  3

  （i为虚数单位），则其共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  组卷：252引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，且（2

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，则|

  a

  -2

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：208引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C． - 1 5

  D． - 7 25
  组卷：450引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，则α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：321引用：17难度：0.6

  解析

• 6．记函数f（x）=sin（ωx+

  π

  6

  ）（ω＞0）的最小正周期为T，若

  π

  4

  ＜T＜

  π

  2

  ，且f（x）≤|f（

  π

  3

  ）|，则ω=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：180引用：4难度：0.7

  解析

• 7．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9​050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（　　）

  A．2530π

  B．3016π

  C．3824π

  D．4350π
  组卷：119引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图1，在ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，D是AC中点，作DE⊥AB于E，将△ADE沿直线DE折起到△PDE所处的位置，连接PB，PC，如图2．
  （1）若

  PB

  =

  34

  2

  ，求证：PE⊥BC；
  （2）若二面角P-DE-A为锐角，且二面角P-BC-E的正切值为

  2

  6

  9

  ，求PB的长．
  
  组卷：123引用：5难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，a,b,c,分别是角A，B，C的对边，请在①

  sin

  A

  -

  sin

  C

  sin

  B

  =

  b

  -

  c

  a

  +

  c

  ；②

  csin

  B

  +

  C

  2

  =

  asin

  C

  两个条件中任选一个，解决以下问题：
  （1）求角A的大小；
  （2）如图，若△ABC为锐角三角形，且其面积为

  3

  2

  ，且

  AM

  =

  1

  2

  AC

  ，

  AN

  =

  2

  NB

  ，线段BM与线段CN相交于点P，点G为△ABC重心，求线段GP的取值范围．
  组卷：160引用：6难度：0.5

  解析