2022-2023学年河南省部分重点高中高三（上）联考数学试卷（1月份）

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|2^x＞4}，C={x|（x+1）（x-2）≤0}，设全集U=R，则C=（　　）

  A．（∁UA）∩B	B．A∪（∁UB）
  C．（∁UA）∩（∁UB）	D．（∁UA）∪（∁UB）
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数

  （

  2

  2

  +

  2

  2

  i

  ）

  8

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 3．（2-x）（1-x）⁴的展开式中，x³的系数为（　　）

  A．16

  B．-9

  C．6

  D．-14
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知圆C：x²+（y-1）²=r²（r＞0）上的点Q（a,b）均满足

  a - b + 2 ≥ 0

  a - 3 b ≤ 0

  ，则r的最大值为（　　）

  A． 2 2

  B． 6 3

  C． 2 5 5

  D． 3 10 10
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某公司对2021年的营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元，则下列说法错误的是（　　）

  A．该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍

  B．该公司在华南地区的营收额，比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多

  C．该公司2021年营收总额约为20300万元

  D．该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为34.18%
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知点P是抛物线C：y²=8x上任意一点，则点P到抛物线C的准线和直线l：x-

  3

  y+7=0的距离之和的最小值为（　　）

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  组卷：150引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知α，β均为锐角，且

  sinα

  =

  2

  sinβ

  ，

  cosα

  =

  1

  2

  cosβ

  ，则sin（α-β）=（　　）

  A． 1 4

  B． 2 2 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：386引用：5难度：0.7

  解析

选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.
  （1）求圆C及直线l的直角坐标方程；
  （2）若射线θ=α（ρ＞0）分别与圆C和直线l交于P，Q两点，其中

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求

  |

  OP

  |

  |

  OQ

  |

  的最大值．
  组卷：124引用：7难度：0.5

  解析

选修：4-5不等式选讲

• 23．已知正数a,b,c满足

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  ．
  （1）若a=2，求

  1

  b

  +

  c

  的最大值；
  （2）证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  a

  +

  c

  ≤

  1

  2

  ．
  组卷：53引用：5难度：0.5

  解析