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2023-2024学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/22 5:0:8

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：388引用：13难度：0.8
解析
2．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m,数据0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10^-6 B．1.56×10^-5 C．156×10^-5 D．1.56×10⁶
组卷：758引用：24难度：0.9
解析
3．已知⊙O的半径为4cm,当线段OA=4cm时，则点A在（　　）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定
组卷：50引用：1难度：0.7
解析
4．抛物线y=-x²+4x+1的对称轴是（　　）
A．直线x=2 B．直线x=-2 C．直线x=4 D．直线
x
=
-
1
2
组卷：181引用：2难度：0.6
解析
5．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格，运用到的道理是（　　）
A．同弧所对的圆周角相等
B．直径是圆中最大的弦
C．90°圆周角所对的弦是直径
D．圆上各点到圆心的距离相等
组卷：181引用：4难度：0.9
解析
6．将抛物线y=2x²向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=2（x-4）²-1 B．y=2（x+4）²+1
C．y=2（x-4）²+1 D．y=2（x+4）²-1
组卷：657引用：7难度：0.7
解析
7．一个矩形的长比宽多3cm,面积是4cm²，则这个矩形的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
组卷：39引用：1难度：0.7
解析
8．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠AOB=30°，则∠BOC的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．65°
组卷：549引用：14难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．我们不妨约定：若将函数C₁的图象沿某一点旋转180度，与函数C₂的图象重合，则称函数C₁与函数C₂关于这个点互为“中心对称函数”，这个点叫做函数C₁与函数C₂的“对称中心”，求函数的“中心对称函数”的方法多样，例如：求函数C₁：y=x的关于（1，0）的中心对称函数，可以在函数C₁上取（0，0）和（1，1），两个点关于（1，0）中心对称点分别是（2，0）和（1，-1），这样我们就可以得到函数y=x关于（1，0）中心对称函数y=x-2．
（1）求函数y=x+1关于（0，0）的中心对称函数；
（2）已知函数C₁：y=2x+b,若函数C₁关于（0，-b）的中心对称函数C₂的图象与函数y=-bx+2的图象的交点是整数点（横、纵坐标都为整数的点称为整数点），求正整数b的值；
（3）已知函数
C
1
：
y
=
-
a
x
2
+
2
bx
-
c
（a,b,c是常数，且a≠0），若函数C₁关于（0，0）的中心对称函数C₂满足下列两个条件：①a+b+c=0，②（2c+b-a）（2c+b+3a）＜0，求函数C₂截x轴得到的线段长度的取值范围．
组卷：310引用：1难度：0.5
解析
25．抛物线
C
1
：
y
=
x
2
-
2
x
-
8
交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
（1）求出A，B，C三点的坐标；
（2）已知点Q是线段BC上的动点，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，如图①，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S₁，S₂，设S=S₁+S₂，当S最大时，求点P的坐标；
（3）将抛物线C₁平移得到抛物线C₂，其顶点为原点，如图②，直线y=2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点作直线MN（异于直线OG）交抛物线C₂于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
组卷：422引用：2难度：0.1
解析