抛物线C1：y=x2-2x-8交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
（1）求出A，B，C三点的坐标；
（2）已知点Q是线段BC上的动点，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，如图①，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，当S最大时，求点P的坐标；
（3）将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点，如图②，直线y=2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
C
1
：
y
=
x
2
-
2
x
-
8
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-2，0），B（4，0），C（0，-8）；
（2）P（2，-8）；
（3）点P在一条定直线上；y=2x-2．
（2）P（2，-8）；
（3）点P在一条定直线上；y=2x-2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/22 5:0:8组卷：422引用：2难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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