抛物线C1：y=x2-2x-8交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
（1）求出A，B，C三点的坐标；
（2）已知点Q是线段BC上的动点，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，如图①，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S=S1+S2，当S最大时，求点P的坐标；
（3）将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点，如图②，直线y=2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
C
1
：
y
=
x
2
-
2
x
-
8
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-2，0），B（4，0），C（0，-8）；
（2）P（2，-8）；
（3）点P在一条定直线上；y=2x-2．
（2）P（2，-8）；
（3）点P在一条定直线上；y=2x-2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/22 5:0:8组卷：439引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，抛物线y=（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）14发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2558引用：19难度：0.7 -
2．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2 -
3．已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m,0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/17 18:0:1组卷：2088引用：13难度：0.2
