2023-2024学年北京二十中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|x＞2或x＜1}
  组卷：110引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若z（1-i）=2i,则在复平面内z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：196引用：14难度：0.8

  解析

• 3．下列函数为奇函数且在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y= x

  B．y=2x

  C．y=x+ 1 x

  D．y=x+sinx
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设a,b∈R，且a＜b＜0，则（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  组卷：711引用：17难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于x轴对称，若

  cosα

  =

  2

  3

  ，则cosβ=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 5 3

  D． 5 3
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=1-2sin²x,则下列命题正确的是（　　）

  A．f（x）在 （ 0 ， π 2 ）  内单调递增

  B．f（x）在 （ 0 ， π 2 ）  内单调递减

  C．f（x）在 （ π 4 ， 3 π 4 ）  内单调递增

  D．f（x）在 （ π 4 ， 3 π 4 ） 内单调递减
  组卷：115引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形或直角三角形

  C．等边三角形

  D．等腰三角形
  组卷：246引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=x-x²+3lnx.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程；
  （Ⅱ）证明：f（x）≤2x-2；
  （Ⅲ）确定实数k的取值范围，使得存在x₀＞1，当x∈（1，x₀）时，恒有f（x）≥k（x-1）．
  组卷：230引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知点列T：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_k（x_k，y_k）（k∈N^*，k≥2）满足P₁（1，1），

  x i = x i - 1 + 1

  y i = y i - 1

  与

  x i = x i - 1

  y i = y i - 1 + 1

  （i=2，3，4…k）中有且只有一个成立．
  （1）写出满足k=4且满足P₄（3，2）的所有点列；
  （2）证明：对于任意给定的k（k∈N^*，k≥2），不存在点列T，使得

  k

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  +

  k

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =2^k；
  （3）当k=2n-1且P_2n-1（n,n）（n∈N^*，n≥2）时，求

  k

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ×

  k

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  的最大值．
  组卷：249引用：3难度：0.1

  解析