已知点列T：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_k（x_k，y_k）（k∈N^*，k≥2）满足P₁（1，1），

x i = x i - 1 + 1

y i = y i - 1

与

x i = x i - 1

y i = y i - 1 + 1

（i=2，3，4…k）中有且只有一个成立．
（1）写出满足k=4且满足P₄（3，2）的所有点列；
（2）证明：对于任意给定的k（k∈N^*，k≥2），不存在点列T，使得

k

∑

i

=

1

x

i

+

k

∑

i

=

1

y

i

=2^k；
（3）当k=2n-1且P_2n-1（n,n）（n∈N^*，n≥2）时，求

k

∑

i

=

1

x

i

×

k

∑

i

=

1

y

i

的最大值．