2022年辽宁省铁岭市六校高考数学模拟试卷（3月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合{x∈Z|log₂x²≤2}的子集个数为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：290引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=2+ai（a∈R，i为虚数单位），满足z

  •

  z

  =6，则|z-1|=（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 5

  D．5
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期和最小值分别为（　　）

  A． π 4 ，1

  B． π 2 ， 2 2

  C． π 2 ，1

  D．π，1
  组卷：143引用：1难度：0.6

  解析

• 4．某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如表所示：
  

  x	10	15	20	25	30
  y	11	10	8	6	5

  根据表中的数据可得回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  14

  .

  4

  ，则以下结论错误的是（　　）

  A．变量y与x呈负相关

  B．回归直线经过点（20，8）

  C． ̂ b = - 0 . 32

  D．该产品价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4kg
  组卷：324引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  Γ

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其中a²，b²，c²成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=±x

  B． y =± 2 2 x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 3 3 x
  组卷：84引用：2难度：0.6

  解析

• 6．平面直角坐标系中，角α的终边经过点P（-1，2），则

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 - 4 3 10

  B． 3 + 4 3 10

  C． - 3 + 4 3 10

  D． - 3 - 4 3 10
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（2x+1）的图象关于直线x=1对称，函数y=f（x+1）关于点（1，0）对称，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（1）=0	B．f（1-x）=f（1+x）
  C．f（x）的周期为2	D． f （ x ） = f （ 3 2 - x ）
  组卷：1243引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上）

• 21．点N（x₀，y₀）是曲线Γ：ax²+by²=1上任一点，已知曲线Γ在点N（x₀，y₀）处的切线方程为ax₀x+by₀y=1．如图，点P是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  上的动点，过点P作椭圆C的切线l交圆O：x²+y²=4于点A、B，过A、B作圆O的切线交于点M．
  （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
  （Ⅱ）求△OPM面积的最大值．
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

• 22．（Ⅰ）求证：过点（0，-e）与曲线f（x）=xe^x相切的直线有且仅有一条，并求切线方程；
  （Ⅱ）设函数g（x）=（x-1）e^x-

  1

  2

  ax²，若对任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），不等式

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-e恒成立，其中e=2.71828⋯为自然对数的底数，求实数a的取值范围．
  组卷：78引用：1难度：0.3

  解析