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2023-2024学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高三（上）入学数学试卷

发布：2024/7/19 8:0:9

一、单选题（40分）

1．已知集合A={x|x²-ax+1=0，x∈R}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，则有（　　）
A．a≥2 B．-2＜a＜2 C．a＞-2 D．a＞0
组卷：131引用：4难度：0.6
解析
2．已知函数f（x）=
|
2
x
-
1
|
，
x
＜
2
3
x
-
1
，
x
≥
2
若函数g（x）=f[f（x）]-2的零点个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：745引用：11难度：0.5
解析
3．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）
A．重心外心垂心 B．重心外心内心
C．外心重心垂心 D．外心重心内心
组卷：1112引用：45难度：0.7
解析
4．设{a_n}是等比数列，前n项和为S_n，若
S
2
S
2
+
S
4
=
1
4
，则
a
2
a
2
+
a
4
=（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
组卷：357引用：4难度：0.7
解析
5．设a＞b＞0，则
a
2
+
1
ab
+
1
a
（
a
-
b
）
的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：3934引用：21难度：0.9
解析
6．已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA⊥SD，SA=SD，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为（　　）
A．
8
2
3
π
B．6π C．8π D．9π
组卷：44引用：1难度：0.5
解析
7．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为
1
20
，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为（　　）
A．
1
5
B．
1
10
C．
1
15
D．
1
20
组卷：63引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题（70分）

21．已知点A（2，1）在双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
a
2
-
1
=1（a＞1）上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．
（1）求l的斜率；
（2）若tan∠PAQ=2
2
，求△PAQ的面积．
组卷：8837引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x（1-lnx）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：2＜
1
a
+
1
b
＜e.
组卷：10217引用：11难度：0.2
解析

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A．重心外心垂心	B．重心外心内心
C．外心重心垂心	D．外心重心内心

2023-2024学年湖南省岳阳市平江县颐华高级中学高三（上）入学数学试卷

一、单选题（40分）

1．已知集合A={x|x2-ax+1=0，x∈R}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，则有（ ）

2．已知函数f（x）=|2x-1|，x＜23x-1，x≥2若函数g（x）=f[f（x）]-2的零点个数为（ ）

3．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，且PA•PB=PB•PC=PC•PA，则点O，N，P依次是△ABC的（ ）

4．设{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S2S2+S4=14，则a2a2+a4=（ ）

5．设a＞b＞0，则a2+1ab+1a（a-b）的最小值是（ ）

6．已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA⊥SD，SA=SD，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为（ ）

四、解答题（70分）

21．已知点A（2，1）在双曲线C：x2a2-y2a2-1=1（a＞1）上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面积．

22．已知函数f（x）=x（1-lnx）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：2＜1a+1b＜e.

1．已知集合A={x|x²-ax+1=0，x∈R}，B={x|x＜0}，若A∩B=∅，则有（　　）

2．已知函数f（x）=
|
2
x
-
1
|
，
x
＜
2
3
x
-
1
，
x
≥
2
若函数g（x）=f[f（x）]-2的零点个数为（　　）

3．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点O，N，P依次是△ABC的（　　）

4．设{a_n}是等比数列，前n项和为S_n，若
S
2
S
2
+
S
4
=
1
4
，则
a
2
a
2
+
a
4
=（　　）

5．设a＞b＞0，则
a
2
+
1
ab
+
1
a
（
a
-
b
）
的最小值是（　　）

6．已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA⊥SD，SA=SD，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为（　　）

21．已知点A（2，1）在双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
a
2
-
1
=1（a＞1）上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．
（1）求l的斜率；
（2）若tan∠PAQ=2
2
，求△PAQ的面积．

22．已知函数f（x）=x（1-lnx）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：2＜
1
a
+
1
b
＜e.