2021-2022学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷（A卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

• 1．已知复数i•z=3+i,则z=（　　）

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．“幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取10位某小区居民，他们的幸福感指数分别为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第75百分位数是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 3．cos210°的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 2 2
  组卷：480引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知在△ABC中，a=1，b=2，

  C

  =

  2

  π

  3

  ，则c=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  组卷：279引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，圆锥的母线长为2，则该圆锥的体积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C． 3 2 π

  D．3π
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABD中，已知

  BC

  =

  2

  CD

  ，则

  AD

  =（　　）
  

  A． AD = 1 3 AB + 2 3 AC	B． AD = 2 3 AB + 1 3 AC
  C． AD = - 1 2 AB + 3 2 AC	D． AD = 1 2 AB + 3 2 AC
  组卷：143引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高AB=2km,CD=6km,在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°（B、D、E在同一水平面上），山顶C的仰角为60°，∠AEC=150°，则两山顶A，C之间的距离为（　　）

  A． 4 3 km

  B． 4 7 km

  C． 4 2 km

  D． 4 5 km
  组卷：64引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，D是BC的中点．
  （Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
  （Ⅱ）求证：平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；
  （Ⅲ）求直线AC与平面AC₁D所成角的正弦值．
  组卷：862引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  3

  sinxcosx

  -

  1

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）现将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  ，纵坐标不变；再向右平移

  π

  12

  个单位长度得到g（x）的图象，若当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  时，g（x）-2m+1≥0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：181引用：1难度：0.5

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