2022-2023学年四川省成都七中高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只一项是符合要求的。）

• 1．抛物线x²=

  1

  4

  y的准线方程是（　　）

  A．y=1

  B．y=-1

  C．y= 1 16

  D．y=- 1 16
  组卷：66引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：17引用：7难度：0.9

  解析

• 3．容量为100的样本，其数据分布在[2，18]，将样本数据分为4组：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18]，得到频率分布直方图如图所示．则下列说法不正确的是（　　）

  A．样本数据分布在[6，10）的频率为0.32

  B．样本数据分布在[10，14）的频数为40

  C．样本数据分布在[2，10）的频数为40

  D．估计总体数据大约有10%分布在[10，14）
  组卷：209引用：10难度：0.8

  解析

• 4．下列叙述：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；
  ②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；
  ③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于

  1

  2

  ；
  ④在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率；则所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②④

  B．①③

  C．②④

  D．①②
  组卷：195引用：3难度：0.6

  解析

• 5．惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线y²-

  x

  2

  m

  =1（m＞0）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为2x-my=0，则此双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C．2

  D． 3
  组卷：79引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在区间[0，π]上随机取一个数θ，使得

  2

  ≤

  2

  sinθ

  +

  2

  cosθ

  ≤

  2

  成立的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．1
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析

• 7．若圆O₁：x²+y²=1与圆O₂：（x-a）²+（y-2a）²=4有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[- 3 5 5 ，- 5 5 ]∪[ 5 5 ， 3 5 5 ]	B．[- 3 5 5 ， 3 5 5 ]
  C．[-5，- 3 5 5 ]∪[ 3 5 5 ， 5 ]	D．[- 5 ， 5 ]
  组卷：160引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共6个小题，17题10分其余每道小题各12分，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点与短轴的一个端点恰好围成面积为

  3

  的等边三角形．
  （1）求C的方程；
  （2）如图，设C的左，右顶点分别为A，B，右焦点为F，P是C上异于A，B的动点，直线AP与直线x=a交于点D，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
  组卷：41引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  3

  3

  ，

  （

  3

  ，

  6

  ）

  为C上一点，过点F₁且与y轴不垂直的直线l与C交于A，B两点．
  （1）求C的方程；
  （2）在平面内是否存在定点Q，使得

  QA

  •

  QB

  为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：33引用：4难度：0.5

  解析