2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高二（下）月考数学试卷（文科）（4月份）

一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．双曲线x²-y²=a的离心率e满足（　　）

  A． e = 2	B．e∈（0，1）
  C．与a的取值有关	D． e =± 2
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

• 2．对椭圆C：16x²+25y²=400，下列说法：
  ①椭圆C的长轴长为10；
  ②椭圆C的离心率为

  3

  5

  ；
  ③椭圆C的准线方程为

  x

  =±

  25

  3

  ．
  其中正确的个数有（　　）个．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 3．双曲线x²-

  y

  2

  3

  =1的两条渐近线的夹角的大小等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：455引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 27 = 1

  B． y 2 9 - x 2 27 = 1

  C． y 2 27 - x 2 9 = 1

  D． x 2 27 - y 2 9 = 1
  组卷：16引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设抛物线y²=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（　　）

  A．等于10	B．大于10
  C．小于10	D．与l的斜率有关
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=

  3

  -

  1

  2

  ，则方程x²sinθ-y²cosθ=1表示（　　）

  A．焦点在x轴上的双曲线	B．焦点在y轴上的双曲线
  C．焦点在x轴上的椭圆	D．焦点在y轴上的椭圆
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共4小题，共36分）

• 19．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）过点A（-3，2），且离心率e=

  5

  ．
  （Ⅰ）求该双曲线的标准方程；
  （Ⅱ）如果B，C为双曲线上的动点，直线AB与直线AC的斜率互为相反数，证明直线BC的斜率为定值，并求出该定值．
  组卷：370引用：1难度：0.6

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• 20．已知椭圆C的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F₁，F₂，若椭圆C上的点P（1，

  3

  2

  ）到F₁，F₂的距离和等于4．
  （Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
  （Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：90引用：1难度：0.6

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