2022-2023学年广东省高一（下）第一次调研数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x∈N|-2＜x＜1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1}

  C．{0}

  D．{-1，0}
  组卷：398引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若复数满足z=1+2i,则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（-2，3），

  b

  =（x,-3），若

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则与

  a

  同向的单位向量的坐标是（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 2 ）

  B． （ 3 2 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ，- 1 2 ）
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 5．

  sin

  π

  6

  是第（　　）象限角．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=b=2，C=

  2

  π

  3

  ，则c=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 7．在达州市北部的凤凰山上有一座标志性建筑-凤凰楼，某同学为测量凤凰楼的高度MN，在凤凰楼的正北方向找到一座建筑物AB，高约为22.5m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，凤凰楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为15°，凤凰楼的高度约为（　　）
  

  A．32m

  B．39m

  C．45m

  D．55m
  组卷：118引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  sin

  A

  =

  3

  3

  14

  ，

  cos

  B

  =

  11

  14

  ．
  （1）求角C；
  （2）若c=14，求△ABC的面积．
  组卷：81引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图（1）是陕西澄城县三门塔，某中学高一学生数学建模小组在学习了解三角形之后，决定通过实地测量，测出塔的高度，以巩固所学知识，提高动手能力．已知测角仪的高为b,他们通过两种方法测得两组数据：
  
  ①如图（2），在A处测得塔顶的仰角为α₁，向塔方向前进a米到达B处，测得塔顶仰角为α₂；
  ②如图（3），在C处测得塔顶的仰角为β₁，向东前进a米到达D处，测得塔顶仰角为β₂，同时测得
  ∠C₁O₁D₁=6．
  试就两种测量方法分别求出计算塔高PO₁的公式．
  组卷：15引用：3难度：0.5

  解析