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2022-2023学年山东省青岛一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/8/11 5:0:1

一、选择题：（单选1-8每题5分）

1．已知
z
=
1
-
z
1
+
i
，则复数z=（　　）
A．2+i B．2-i C．1-i D．-1+i
组卷：111引用：3难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，则A∪B=（　　）
A．R B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]∪[1，+∞） D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
组卷：588引用：15难度：0.8
解析
3．已知sin（
π
3
-α）=
1
4
，则sin（
π
6
-2α）=（　　）
A．
7
8
B．-
7
8
C．±
7
8
D．-
1
8
组卷：485引用：6难度：0.7
解析
4．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+⋯+a₈（1+x）⁸，则a₆=（　　）
A．448 B．-448 C．-112 D．112
组卷：590引用：2难度：0.7
解析
5．已知2020^a=2021，2021^b=2020，c=ln2，则（　　）
A．log_ac＞log_bc B．log_ca＞log_cb
C．a^c＜b^c D．c^a＜c^b
组卷：424引用：5难度：0.7
解析
6．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则容器的高h为（　　）
A．3 B．4 C．
4
2
D．6
组卷：639引用：14难度：0.8
解析
7．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（　　）
A．15 B．30 C．35 D．42
组卷：517引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知曲线C的方程为
（
x
+
1
）
2
+
y
2
+
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；
（2）过点
P
（
4
5
，
3
5
）
的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程．
组卷：54引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
2
x
．
（1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（2）①若
f
（
x
）
≤
2
x
-
1
恒成立，求a的值；
②求证：对任意正整数n（n≥2），都有
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
（其中e为自然对数的底数）
组卷：285引用：6难度：0.1
解析

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A．R	B．[1，+∞）
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[0，+∞）

A．log_ac＞log_bc	B．log_ca＞log_cb
C．a^c＜b^c	D．c^a＜c^b

2022-2023学年山东省青岛一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（单选1-8每题5分）

1．已知z=1-z1+i，则复数z=（ ）

2．已知集合A={x|x2-x-2≥0}，B={x|y=x-1}，则A∪B=（ ）

3．已知sin（π3-α）=14，则sin（π6-2α）=（ ）

4．若（1-x）8=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+⋯+a8（1+x）8，则a6=（ ）

5．已知2020a=2021，2021b=2020，c=ln2，则（ ）

6．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，AB⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C（如图2），则容器的高h为（ ）

7．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知曲线C的方程为（x+1）2+y2+（x-1）2+y2=4．（1）判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；（2）过点P（45，35）的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程．

22．已知函数f（x）=alnx-x+2x．（1）当a=3时，求f（x）的单调区间；（2）①若f（x）≤2x-1恒成立，求a的值；②求证：对任意正整数n（n≥2），都有（1+122）（1+132）（1+142）…（1+1n2）＜e（其中e为自然对数的底数）

1．已知
z
=
1
-
z
1
+
i
，则复数z=（　　）

2．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，则A∪B=（　　）

3．已知sin（
π
3
-α）=
1
4
，则sin（
π
6
-2α）=（　　）

4．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+⋯+a₈（1+x）⁸，则a₆=（　　）

5．已知2020^a=2021，2021^b=2020，c=ln2，则（　　）

7．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（　　）

21．已知曲线C的方程为
（
x
+
1
）
2
+
y
2
+
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
．
（1）判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；
（2）过点
P
（
4
5
，
3
5
）
的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程．