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2023-2024学年江西省宜春市丰城中学创新班高二（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/9/20 12:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线l₁：x+my-2=0，l₂：mx+（m-2）y-3=0，若l₁⊥l₂，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或1
组卷：118引用：5难度：0.7
解析
2．已知数列{a_n}的前n项和组成的数列{S_n}满足S₁=3，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，则数列{a_n}的通项公式为（　　）
A．a_n=
3
，
n
=
1
，
2
n
-
1
，
n
≥
2
B．a_n=
3
，
n
=
1
，
2
n
，
n
≥
2
C．a_n=2^n-1+2 D．a_n=2ⁿ
组卷：140引用：4难度：0.6
解析
3．在四面体OABC中记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
组卷：643引用：17难度：0.7
解析
4．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，
k
a
1
a
2
⋯
a
k
=a₁₁，则k=（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
组卷：80引用：3难度：0.7
解析
5．数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
2
a
n
，
0
≤
a
n
＜
1
2
，
2
a
n
-
1
，
1
2
≤
a
n
＜
1
，
若
a
1
=
2
5
，则a₂₀₂₃等于（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：204引用：6难度：0.7
解析

6．下列命题中，正确的命题有（　　）

A．已知随机变量服从二项分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，则

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p,则

（

＜

≤

）

D．若某次考试的标准分X服从正态分布N（90，900），则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为

组卷：115引用：5难度：0.6

解析

7．若函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
5
）
（ω＞0）在区间（π，2π）上是单调函数，则ω的取值可以是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
4
5
D．2
组卷：397引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

21．在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．
（1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是
2
3
，随机猜测的概率是
1
3
，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
（2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为
1
5
，选择两个选项的概率为
2
5
，选择三个选项的概率为
2
5
．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．
组卷：247引用：3难度：0.5
解析
22．如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的一个交点，且∠AF₂F₁为钝角，若
|
A
F
1
|
=
7
2
，
|
A
F
2
|
=
5
2
．
（1）求曲线C₁和C₂所在椭圆和抛物线的方程；
（2）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别于曲线C₁和C₂交于B、E、C、D四点，若G为CD中点，H为BE中点，问
|
BE
|
•
|
G
F
2
|
|
CD
|
•
|
H
F
2
|
是否为定值．若是，请求出此定值；否则请说明理由．
组卷：329引用：6难度：0.4
解析