2022-2023学年广东省广州市番禺区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|3-x²≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{0}
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  4

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则复数

  z

  在复平面内对应的点的坐标为（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（1，3）

  D．（1，-3）
  组卷：37引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，点D满足

  AB

  =

  4

  DB

  ，则

  CD

  =（　　）

  A． 1 4 CA + 3 4 CB

  B． 3 4 CA + 1 4 CB

  C． 1 4 CA - 3 4 CB

  D． 3 4 CA - 1 4 CB
  组卷：94引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  1

  +

  x

  2

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：115引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=cos²x-sin²x,则（　　）

  A．f（x）在 （ - π 2 ，- π 6 ） 上单调递减

  B．f（x）在 （ - π 4 ， π 12 ） 上单调递增

  C．f（x）在 （ π 4 ， 7 π 12 ） 上单调递增

  D．f（x）在 （ 0 ， π 3 ） 上单调递减
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 6．近年来，电动自行车以其快捷、轻便、经济等优点成为老百姓的代步工具，但随之出现了一系列问题，如违规停放，私拉电线充电，占用安全通道等，给人民安全带来隐患．为进一步规范电动自行车管理，某社区持续开展了两轮电动车安全检查和宣传教育，为了解工作效果，该社区将四名工作人员随机分派到A，B，C三个小区进行抽查，每人被分派到哪个小区互不影响，则三个小区中恰有一个小区未分配到任何工作人员的概率为（　　）

  A． 4 9

  B． 20 27

  C． 16 27

  D． 14 27
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知变量y关于变量x的回归方程为

  ̂

  y

  =

  blnx

  +

  0

  .

  24

  ，其一组数据如表所示：
  

  x	e	e3	e4	e6	e7
  y	1	2	3	4	5

  若x=e¹⁰，则y的值大约为（　　）

  A．4.94

  B．5.74

  C．6.81

  D．8.04
  组卷：230引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  ，

  C

  的右焦点F到其渐近线的距离为

  6

  ．
  （1）求该双曲线C的方程；
  （2）若直线l与双曲线C在第一象限交于A，B两点，直线x=3交线段AB于点Q，且S_△FAO：S_△FBO=|FA|：|FB|，证明：直线l过定点．
  组卷：470引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2xlnx-2ax²，a∈R．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的单调递减区间；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  ′

  （

  x

  ）

  2

  -

  lnx

  -

  1

  在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：260引用：7难度：0.3

  解析