2022-2023学年重庆市渝北中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．设全集U=R，集合A={x||x-1|≤1}，B={x|2^x-4≥0}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  组卷：109引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若a＞b＞0，c＜0，则下列结论正确的是（　　）

  A．a+c＜b+c

  B． c a ＞ c b

  C．a2＜ab

  D． 1 a ＞ 1 b
  组卷：45引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x+ln（x+1），则f（-2）=（　　）

  A．-2-ln3

  B．-2+ln3

  C．2-ln3

  D．2+ln3
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 4．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），P与死亡年数t之间的函数关系式为

  P

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  a

  （其中a为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于（　　）
  参考数据：log₂0.75≈-0.4
  参考时间轴：
  

  A．宋

  B．唐

  C．汉

  D．战国
  组卷：648引用：18难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  e

  |

  x

  |

  +

  1

  ​的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 15

  D． 1 18
  组卷：4587引用：27难度：0.7

  解析

• 7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  组卷：7865引用：31难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知A，B分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为右焦点，点P为C上的一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点），|PF|=

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足

  OQ

  =

  OM

  +

  ON

  （Q，M，N三点不共线），求四边形OMQN面积的取值范围．
  组卷：64引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知e是自然对数的底数，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  e

  x

  ，直线

  y

  =

  1

  e

  x

  为曲线y=f（x）的切线，g（x）=（x+1）lnx.
  （1）求g′（x）的单调区间；
  （2）求a的值；
  （3）定义

  min

  {

  m

  ,

  n

  }

  =

  m , m ≤ n ,

  n , m ＞ n ,

  函数m（x）=min{f（x），g（x）}，h（x）=m（x）-tx²在（0，+∞）上单调递增，求实数t的取值范围．
  组卷：3引用：2难度：0.6

  解析