2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学（六校联考）高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足z（1+i）=|1-i|，i为虚数单位，则z=（　　）

  A．i

  B． 2 2 - 2 2 i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 2 2 + 2 2 i
  组卷：171引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  5

  ）

  ．若

  a

  与

  b

  +

  λ

  c

  垂直，则实数λ的值为（　　）

  A． 1 14

  B． - 4 7

  C．3

  D． 4 11
  组卷：214引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

  B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段

  C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

  D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
  组卷：270引用：14难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则

  AF

  =（　　）

  A． 1 3 BA + 2 3 BC

  B． 4 3 BA + 2 3 BC

  C． - 5 6 BA + 1 6 BC

  D． - 2 3 BA + 1 3 BC
  组卷：254引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'=4，C'D'=2，则下列说法正确的是（　　）

  A．AB=2

  B． A ′ D ′ = 2 2

  C．四边形ABCD的周长为 4 + 2 2 + 2 3

  D．四边形ABCD的面积为 6 2
  组卷：614引用：34难度：0.6

  解析

• 6．已知角α满足

  2

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  （

  2

  -

  3

  ）

  cosα

  ，则sin2α+3cos²α的值为（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 7 5

  D． 8 5
  组卷：134引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点P处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（　　）

  A． π 2 + 36

  B． π 2 + 16

  C． 4 π 2 + 36

  D． 4 π 2 + 1
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知△ABC的内角，A，B，C的对边为a,b,c,且

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  c

  =

  3

  sin

  C

  -

  2

  sin

  B

  sin

  A

  +

  sin

  B

  ．
  （1）求cosA；
  （2）若△ABC的面积为

  2

  2

  ，

  AD

  为内角A的角平分线，交BC边于点D，求线段AD长的最大值．
  组卷：240引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知

  |

  OA

  |

  =

  1

  ，

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，

  OA

  与

  OB

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，点C是△ABO的外接圆优弧

  ˆ

  AB

  上的一个动点（含端点A，B），记

  OA

  与

  OC

  的夹角为θ．
  （1）求△ABO外接圆的直径2R；
  （2）试将

  |

  OC

  |

  表示为θ的函数；
  （3）设点M满足

  AM

  =

  1

  3

  AB

  ，若

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，其中x,y∈R，求

  OC

  •

  OM

  的最大值．
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析