2022-2023学年福建省福州市六校联考高一（下）期末数学试卷
发布：2024/6/29 8:0:10
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．已知（1-i）z=1，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
组卷：18引用：2难度：0.7 -
2．设空间中的平面α及两条直线a,b满足a⊄α且b⊂α，则“a∩b=∅”是“a∥α”的（ ）
组卷：56引用：3难度：0.8 -
3．若复数z是x2+x+2=0的根，则|z|=（ ）
组卷：55引用：5难度：0.8 -
4．已知2a=5，则lg20=（ ）
组卷：347引用：3难度：0.8 -
5．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
341 332 341 144 221 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）组卷：316引用：5难度：0.7 -
6．厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有5个站点．甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（ ）
组卷：37引用：3难度：0.7 -
7．已知△ABC所在平面上的动点M满足
，则M点的轨迹过△ABC的（ ）2AM•BC=AC2-AB2组卷：595引用：8难度：0.9
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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21．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w=kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？组卷：1267引用：10难度：0.3 -
22．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军．已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．34
（1）求乙获连负两场的概率；
（2）求甲获得冠军的概率；
（3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率．组卷：381引用：3难度：0.4
