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2023-2024学年浙江省宁波市北仑中学高二（上）期初数学试卷

发布：2024/8/5 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知
z
=
2
+
i
1
+
i
2
+
i
5
，则z的虚部是（　　）
A．-2i B．2i C．-2 D．2
组卷：35引用：3难度：0.8
解析
2．设等比数列{a_n}的首项为1，公比为q,前n项和为S_n．令b_n=S_n+2，若{b_n}也是等比数列，则q=（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2
组卷：2670引用：2难度：0.8
解析
3．下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足AB∥平面MNP的是（　　）
A． B． C． D．

组卷：195引用：4难度：0.5
解析
4．已知一个等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为P、Q、R，则下列等式正确的是（　　）
A．P+Q=R B．Q²=PR
C．（P+Q）-R=Q² D．P²+Q²=P（Q+R）
组卷：272引用：4难度：0.5
解析
5．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²=2S+（b-c）²，其中S为△ABC的面积，则sinB的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
3
5
）
B．
（
0
，
4
5
）
C．
（
3
5
，
1
）
D．
（
4
5
，
1
）
组卷：112引用：3难度：0.6
解析
6．三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，
PA
=
PB
=
3
，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（　　）
A．
35
π
3
B．
35
π
6
C．
35
π
12
D．
35
π
24
组卷：435引用：6难度：0.5
解析
7．若O是△ABC的外心，且
AC
2
AB
2
•
（
AB
•
AO
）
+
AB
2
AC
2
•
（
AC
•
AO
）
=
5
2
AO
2
，则sinB+2sinC的最大值是（　　）
A．
3
+
2
2
B．
3
2
+
2
C．
5
2
D．2
2
组卷：528引用：3难度：0.3
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AD=2AB=4，E为AD的中点，以EC为折痕将△CDE折起，使点D到达点P的位置，且PB=
10
，F，G分别为BC，PE的中点．
（1）证明：PB∥平面AFG；
（2）若平面PAB与平面PEF的交线为l,求直线l与平面PBC所成角的正弦值．
组卷：306引用：5难度：0.3
解析
22．已知数列{a_n}中a₁=1，关于x的函数f（x）=x²-na_n+1cosx+（n+1）a_n有唯一零点，记
S
n
=
1
a
n
2
+
1
a
n
2
+
1
+
1
a
n
2
+
2
+
…
+
1
（
a
n
+
1
）
2
-
1
．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x²-na_n+1cosx+（n+1）a_n的奇偶性并证明；
（Ⅱ）求a_n；
（Ⅲ）求证：
2
n
+
1
＜
S
n
．
组卷：40引用：1难度：0.4
解析