2023-2024学年四川省成都市新津区成外学校高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列说法一定正确的是（　　）

  A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况

  B．一个骰子掷一次得到2的概率是 1 6 ，则掷6次一定会出现一次2

  C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元

  D．随机事件发生的概率与试验次数无关
  组卷：182引用：4难度：0.9

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• 2．在空间直角坐标系中，O为原点，已知点P（1，2，-1），A（0，1，2），则（　　）

  A．点P关于点A的对称点为（2，3，-4）

  B．点P关于x轴的对称点为（1，-2，-1）

  C．点P关于y轴的对称点为（-1，2，1）

  D．点P关于平面xOy的对称点为（1，-2，1）
  组卷：84引用：5难度：0.7

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• 3．某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为（　　）

  A．125

  B．100

  C．150

  D．120
  组卷：112引用：9难度：0.7

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• 4．总体由编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
  7816 6572 0802 6314 0702 4369 9708 0198
  3204 6234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

  A．01

  B．02

  C．07

  D．08
  组卷：209引用：7难度：0.9

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• 5．一组数据按从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，经计算，该组数据中位数是16，若75%分位数是20，则x+y=（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  组卷：121引用：5难度：0.8

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• 6．已知事件A，B，且P（A）=0.2，P（B）=0.8，则下列说法正确的是（　　）

  A．若A⊆B，则P（A∪B）=0.8，P（AB）=0.6

  B．若A与B互斥，则P（A∪B）=0.8，P（AB）=0.6

  C．若A与B相互独立，则P（A∪B）=1，P（AB）=0

  D．若A与B相互独立，则P（A∪B）=0.84，P（AB）=0.16
  组卷：345引用：4难度：0.5

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• 7．已知直线l₁的方向向量

  a

  =（2，4，x），直线l₂的方向向量

  b

  =（2，y,2），若|

  a

  |=6，且

  a

  ⊥

  b

  ，则x+y的值是（　　）

  A．-3或1

  B．3或-1

  C．-3

  D．1
  组卷：206引用：24难度：0.9

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四、解答题：本大题共6个小题，共计70分.

• 21．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），第五组[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
  （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄；
  （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
  （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
  （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和

  5

  2

  ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
  组卷：169引用：17难度：0.6

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• 22．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军．已知甲每场比赛获胜的概率均为

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同．
  （1）求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；
  （2）求甲获得冠军的概率；
  （3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率．
  组卷：320引用：11难度：0.5

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