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2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/5/17 8:0:8

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在极坐标系中，点
M
（
2
，
π
4
）
关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（　　）
A．
（
-
2
2
，
π
4
）
B．
（
-
2
，
π
4
）
C．
（
2
2
，-
π
4
）
D．
（
2
，-
π
4
）
组卷：16引用：2难度：0.8
解析
2．复数z满足
z
+
2
z
=
6
-
i
（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．-1 B．1 C．i D．-i
组卷：31引用：2难度：0.7
解析
3．已知命题p：若ab=1，则lga+lgb=0；命题q：若α=β，则sinα=sinβ．则下列是真命题的是（　　）
A．p∧q B．（￢p）∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）
组卷：13引用：3难度：0.7
解析
4．将x²+y²=1上所有点经过伸缩变换φ：
x
′
=
1
3
x
y
′
=
2
y
后得到的曲线方程为（　　）
A．9x²+4y²=1 B．
x
2
9
+
4
y
2
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
D．
9
x
2
+
y
2
4
=
1
组卷：30引用：5难度：0.7
解析
5．已知a,b∈R，则命题“若a=0且b=0，则a²+b²=0”的否命题是（　　）
A．若a²+b²≠0，则a≠0且b≠0 B．若a²+b²≠0，则a≠0或b≠0
C．若a≠0且b≠0，则a²+b²≠0 D．若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0
组卷：65引用：2难度：0.7
解析
6．命题p：∀x∉{x|1≤x≤5}，x²-4x＞5，则命题p的否定是（　　）
A．∃x∈{x|1≤x≤5}，x²-4x≤5 B．∃x∉{x|1≤x≤5}，x²-4x≤5
C．∀x∉{x|1≤x≤5}，x²-4x≤5 D．∀x∈{x|1≤x≤5}，x²-4x≤5
组卷：207引用：5难度：0.7
解析
7．为了办好纪念“五四”青年节的主题黑板报，文科1班的同学准备利用数学知识设计黑板报主体标志图案．其中某位同学利用函数图像的对称性选用了坐标原点两侧的部分图像设计了如图的标志图案草稿图，那么该同学所选的函数最可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
sinx
-
1
2
x
B．
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
cosx
C．
f
（
x
）
=
1
2
x
-
sinx
D．f（x）=x³sinx
组卷：8引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），Q为l上一点，以线段OQ为腰作等腰直角△OPQ，使OP⊥OQ（其中O、P、Q呈逆时针排列）．
（1）当点Q在l上运动时，求动点P运动轨迹C₁的直角坐标方程；
（2）当
a
=
3
2
时，若直线
θ
=
π
6
（
ρ
∈
R
）
与曲线C：ρ=4cosθ交于点A（不同于原点），与曲线C₁交于点B，求|AB|的值．
组卷：21引用：2难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=lnx+（a-1）x+a+1（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的极值情况；
（2）证明：当a≤1时，e^x-f（x）＞0．
组卷：75引用：2难度：0.5
解析