2022-2023学年山东省临沂市沂水县高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若直线a在平面γ外，则（　　）

  A．a∥γ	B．a与γ至少有一个公共点
  C．a∩γ=A	D．a与γ至多有一个公共点
  组卷：232引用：5难度：0.9

  解析

• 2．sin20°cos10°+sin10°sin70°的值是（　　）

  A． 1 4

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D．- 3 4
  组卷：528引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6），则四边形ABCD为（　　）

  A．正方形

  B．菱形

  C．梯形

  D．矩形
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知

  2

  sinα

  -

  cosα

  =

  0

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 1 3

  B． - 2 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点中，有四个顶点A，B₁，C，D₁恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（　　）
  

  A． 3 ： 1

  B． 1 ： 2

  C． 6 ： 2

  D． 3 ： 3
  组卷：130引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，为了测量河对岸的塔高AB，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得

  CD

  =

  20

  2

  m

  ，∠BDC=135°，∠BCD=15°，在点C处测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（　　）
  

  A． 30 3 m

  B． 40 3 m

  C． 20 3 m

  D． 40 2 m
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知AB是⊙O的弦，且

  AB

  =

  3

  ，则

  AB

  •

  OA

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  （

  2

  sinx

  +

  cosx

  ）

  -

  1

  ．
  （1）求f（x）最小正周期；
  （2）将函数y=f（x）的图象的横坐标缩小为原来的

  1

  2

  ，再将得到的函数图象向右平移

  π

  8

  个单位，最后得到函数y=g（x），求函数g（x）的单调递增区间；
  （3）若|g（x）-m|≤2在

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，H是B₁D₁的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：
  （1）证明：F，G，H，B四点共面；
  （2）平面EFG∥平面BDD₁B₁；
  （3）若正方体棱长为1，过A，E，C₁三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
  组卷：126引用：1难度：0.5

  解析