2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（10小题共30分）

• 1．若2a=3b,则

  a

  b

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 5 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：321引用：4难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=2（x-1）²+7的顶点坐标是（　　）

  A．（1，-7）

  B．（1，7）

  C．（-1，-7）

  D．（-1，7）
  组卷：103引用：5难度：0.6

  解析

• 3．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．明天太阳从西边升起

  B．掷出一枚硬币，正面朝上

  C．打开电视机，正在播放“新闻联播”

  D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°
  组卷：567引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1228引用：75难度：0.9

  解析

• 5．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：796引用：17难度：0.8

  解析

• 6．下列说法不正确的是（　　）

  A．直径所对的圆周角是直角

  B．圆的两条平行弦所夹的弧相等

  C．相等的圆周角所对的弧相等

  D．相等的弧所对的圆周角相等
  组卷：149引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB．下列命题正确的是（　　）
  ①AB²=AP•PB；
  ②AP²=AB•PB；
  ③BP²=AP•AB；
  ④AP：AB=PB：AP．

  A．①②

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  组卷：103引用：1难度：0.5

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三.解答题（7小题，共66分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x²-4ax+b与y轴相交于点（0，-5）．
  （1）当抛物线的图象经过点（1，-8）时，求该抛物线的表达式；
  （2）求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；
  （3）若抛物线上存在两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），其中x₁-y₁=0，x₂+y₂=0．当x₁＜0，x₂＞0时，总有x₁+x₂＞0，求a的取值范围．
  组卷：170引用：1难度：0.4

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• 23．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，半径OD∥弦AC，
  （1）求证：弧BD=弧CD的长．
  （2）在如图1上，连接BC、AD相交于点F，BC与OD相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AC=6，求CD的长．
  （3）如图2，在OD的延长线上取一点P，使∠CAP=

  1

  2

  ∠BAP，AP交弧BC于点G．若AB=10，CP=

  61

  ，求AG的长．
  组卷：699引用：1难度：0.3

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