2023-2024学年广东省惠州一中高一（上）第一次段考数学试卷（10月份）

一、单选题（本小题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知全集U={-1，1，2，3}，A={x∈R|x²=1}，则∁_UA=（　　）

  A．{-1，3}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设p：四边形ABCD为矩形，q：四边形ABCD为平行四边形，p是q的（　　）条件．

  A．充分而不必要	B．必要而不充分
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 3．集合A={x|x（x-1）（x-2）=0}，若B⊆A，则满足条件的集合B的个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  组卷：185引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知集合M={x|x（x-2）＜0}，N={x|x-1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x＜2}的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 5．政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合A，把有价值的东西看作集合B，那么它们的关系是（　　）

  A．A∪B=A

  B．A∪B=B

  C．A∩B=A

  D．A=B
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 6．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（　　）

  A．6钱

  B．7钱

  C．8钱

  D．9钱
  组卷：98引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集为空集，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤1

  B．a＜1

  C．a＜3

  D．a≤3
  组卷：19引用：1难度：0.7

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四、解答题（本小题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分）

• 21．已知bg糖水中有ag糖（b＞a＞0），往糖水中加入mg糖（m＞0），（假设全部溶解）糖水更甜了．
  （1）请将这个事实表示为一个不等式；
  （2）证明这个不等式；
  （3）利用（1）的结论证明命题：“若在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则

  c

  1

  +

  c

  ＜

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  ”．
  组卷：49引用：3难度：0.8

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• 22．已知集合A为非空数集，定义：S={x|x=a+b,a,b∈A}，T={x|x=|a-b|，a,b∈A}．
  （1）若集合A={1，3}，直接写出集合S、T；
  （2）若集合A={x₁，x₂，x₃，x₄}，且T=A，写出一个满足条件的集合A，并说明理由；
  （3）若集合A⊆{x|0≤x≤2020，x∈N}，S∩T=∅，记|A|为集合A中元素的个数，求|A|的最大值．
  组卷：183引用：3难度：0.4

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