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2022-2023学年江西省南昌市部分学校高二（下）调研数学试卷（5月份）

发布：2024/6/26 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|0＜2x-1＜3}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{1，2} C．{0，1} D．{1}
组卷：130引用：5难度：0.7
解析
2．抛物线y²=
1
4
x的焦点到准线的距离为（　　）
A．1 B．
1
16
C．
1
2
D．
1
8
组卷：34引用：5难度：0.9
解析
3．已知数列{a_n}满足
a
n
=
3
n
+
1
，则下列各数中属于数列{a_n}中的项的是（　　）
A．3 B．2
2
C．3
3
D．4
组卷：174引用：3难度：0.8
解析
4．二项式
（
x
-
1
）
7
x
2
的展开式中的常数项为（　　）
A．-1 B．-21 C．21 D．42
组卷：33引用：3难度：0.7
解析
5．圆O：x²+y²=1与圆C：x²+y²+6y+5=0的位置关系是（　　）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
组卷：322引用：4难度：0.9
解析
6．半正多面体又称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．把正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体，如图，点P，A，B，C，D为该半正多面体的顶点，若
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，则
PD
=（　　）
A．
-
1
2
a
+
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
b
-
1
2
c
C．
a
-
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
b
-
1
2
c
组卷：142引用：3难度：0.6
解析
7．函数f（x）=（x-1）（e^x-x-a）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（1，e-1）∪（e-1，+∞） D．（-∞，1-e）∪（1-e,+∞）
组卷：56引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤

21．随着用户对生鲜电商行业的信任度加深，生鲜电商行业市场规模迅速扩大，已知2022年中国消费者偏好的生鲜电商平台前三名分别为A，B，C，下图每个圆形区域内数字之和表示中国消费者偏好该平台的用户数占中国生鲜电商平台所有用户数的比例（以下简称占比），两个圆的公共区域内的数字之和表示中国消费者同时偏好这两个平台的占比，三个圆的公共区域内的数字表示中国消费者同时偏好这因三个平台的占比．
（1）从中国生鲜电商平台所有用户中随机抽取1人，求该用户偏好A平台，也偏好B平台的概率；
（2）从偏好B平台的所有用户中随机抽取3人，求这3人中至少有2人也偏好C平台的概率；
（3）从中国生鲜电商平台所有用户中随机抽取4人，记抽取的4人中偏好B的人数为X，求X的分布列与数学期望．
组卷：10引用：2难度：0.6
解析
22．在①
S
n
=
a
n
+
1
2
n
，②
a
n
≠
0
，
S
n
=
a
n
a
n
+
1
+
1
4
，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=3，且满足_____．
（1）证明：数列{a_n}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
（
2
n
-
3
）
2
n
a
n
a
n
+
1
，数列{b_n}的前n项和为T_n．
（i）求T_n；
（ii）判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且T_p+2，T_q+2，T_r+2成等比数列，若存在，求出满足条件的所有p,q,r的值；若不存在，请说明理由注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
组卷：85引用：5难度：0.5
解析