2022-2023学年浙江省长河高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．设集合，

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  ＜

  1

  4

  }

  ，N={x|0≤x≤1}则M∩N=（　　）

  A． [ 0 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 ]

  C． [ - 1 ， 1 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 0 ]
  组卷：214引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“

  α

  =

  π

  3

  ”是“

  sinα

  =

  3

  2

  ”的（　　）条件

  A．充分而不必要	B．必要而不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：203引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若i为虚数单位，则复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 2 i

  C． 1 2 i

  D． 1 2
  组卷：107引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l,m和平面α，β，下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，则α∥β

  B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

  C．若l⊥α，l⊥m,则m∥α

  D．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β
  组卷：107引用：8难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  •

  2

  x

  |

  x

  |

  +

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱A₁D₁，C₁D₁，BC中点，则过点P，Q，R三点的截面面积是（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3 3
  组卷：566引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  ccos

  B

  +

  bcos

  C

  =

  2

  3

  3

  ab

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，则a+c的取值范围是（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 ]

  B． （ 3 2 ， 3 ]

  C． [ 3 2 ， 3 ]

  D． [ 3 2 ， 3 ]
  组卷：150引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

  1

  2

  PD．
  （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
  （2）求二面角D-PQ-C的余弦值．
  组卷：140引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+x|x-2a|，其中a为实数．
  （Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的最小值；，
  （Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上为增函数，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）对于给定的负数a,若存在两个不相等的实数x₁，x₂（x₁＜x₂且x₂≠0）使得f（x₁）=f（x₂），求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  1

  的取值范围．
  组卷：252引用：6难度：0.3

  解析