2023-2024学年四川省成都外国语学校高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{2，6}

  B．{3，6}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，4，6}
  组卷：3577引用：33难度：0.9

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• 2．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：290引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知（1-2i）z=2i,则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 4 5 + 2 5 i

  B． - 4 5 + 2 5 i

  C． 4 5 - 2 5 i

  D． - 4 5 - 2 5 i
  组卷：97引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知A为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，F为抛物线焦点，|AF|=10，点A到y轴的距离为6，则p=（　　）

  A．2

  B．8

  C．6

  D．10
  组卷：85引用：3难度：0.7

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• 5．水稻是世界最重要的粮食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续6年的产量（单位：kg）如表所示：
  甲、乙两种水稻连续6年产量
  

  年 品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年	第6年
  甲	2890	2960	2950	2850	2860	2890
  乙	2900	2920	2900	2850	2910	2920

  根据以上数据，下列说法正确的是（　　）

  A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小

  B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小

  C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等

  D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定
  组卷：109引用：5难度：0.5

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• 6．若实数x,y满足

  x - 2 y ≤ 0

  2 x + y + 4 ≥ 0

  y ≤ 1

  ，则z=3x+2y的最大值为（　　）

  A．8

  B．6

  C． 32 5

  D．- 11 2
  组卷：73引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在[-2，3]上随机取一个数k,则事件“直线y=kx+3与圆x²+（y+2）²=9有公共点”发生的概率为（　　）

  A． 7 15

  B． 8 15

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：61引用：5难度：0.8

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三、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
  （1）若经过点（0，0）的直线与函数f（x）的图像相切于点（2，f（2）），求实数a的值；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若g（x）有两个极值点为x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：69引用：13难度：0.3

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• 22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ，直线l的参数方程为：

  x = 3 + 2 t

  y = - 1 + t

  （t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．
  （1）写出曲线C和直线l的普通方程；
  （2）若点P（3，-1），求

  1

  |

  PM

  |

  -

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  组卷：534引用：14难度：0.4

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