2022-2023学年山东省青岛市西海岸新区高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某校把纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例记入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：则学期总评优秀的是（　　）
  

  	纸笔测试	实践能力	成长记录
  甲	90	83	95
  乙	88	90	95
  丙	90	88	90

  A．甲

  B．乙、丙

  C．甲、乙

  D．甲、丙
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 2．数列1，

  2

  3

  ，

  3

  5

  ，

  4

  7

  ，

  5

  9

  …的一个通项公式是（　　）

  A．an= n 2 n + 1

  B．an= n 2 n - 1

  C．an= n 2 n - 3

  D．an= n 2 n + 3
  组卷：72引用：7难度：0.9

  解析

• 3．某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人数是（　　）
  

  A．100

  B．50

  C．40

  D．25
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，则其第70百分位数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 5．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（　　）
  ①恰有一件次品和恰有两件次品；
  ②至少有一件次品和全是次品；
  ③至少有一件正品和至少有一件次品；
  ④至少有一件次品和全是正品．

  A．①②

  B．①④

  C．③④

  D．①③
  组卷：49引用：3难度：0.9

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• 6．若数列-9，m,x,n,-16是等比数列，则x的值是（　　）

  A．12

  B．±12

  C．-12

  D．-12.5
  组卷：215引用：3难度：0.8

  解析

• 7．有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字为2”，乙表示事件“第二次取出的球的数字为3”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为7”，则 （　　）

  A．丙与丁相互独立	B．甲与丙相互独立
  C．乙与丙相互独立	D．乙与丁相互独立
  组卷：23引用：2难度：0.7

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n+1=2a_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，

  b

  n

  =

  2

  n

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若λ²-2023λ≥2024T_n对任意n∈N*恒成立，求正实数λ的取值范围．
  组卷：17引用：2难度：0.5

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• 22．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
  （1）证明：数列{a_n+1-a_n}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）证明：

  1

  a

  2

  2

  -

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  3

  -

  a

  3

  +

  1

  a

  2

  4

  -

  a

  4

  +

  …

  +

  1

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  1

  ＜

  2

  3

  ；
  （3）若正整数x=b₁•a₁+b₂•a₂+⋯+b_k•a_k，b_k∈{0，1}，记W（x）=b₁+b₂+⋯+b_k．
  （ⅰ）求W（2ⁿ-1）；
  （ⅱ）证明：W（4n+3）=W（n）+2．
  组卷：54引用：3难度：0.5

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