已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=3an+1-2an．
（1）证明：数列{an+1-an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）证明：1a22-a2+1a23-a3+1a24-a4+…+1a2n+1-an+1＜23；
（3）若正整数x=b1•a1+b2•a2+⋯+bk•ak，bk∈{0，1}，记W（x）=b1+b2+⋯+bk．
（ⅰ）求W（2n-1）；
（ⅱ）证明：W（4n+3）=W（n）+2．
1
a
2
2
-
a
2
+
1
a
2
3
-
a
3
+
1
a
2
4
-
a
4
+
…
+
1
a
2
n
+
1
-
a
n
+
1
＜
2
3
【答案】（1）证明见解析，；
（2）证明见解析；
（3）（ⅰ）W（2n-1）=n；（ⅱ）证明见解析．
a
n
=
2
n
-
1
（2）证明见解析；
（3）（ⅰ）W（2n-1）=n；（ⅱ）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/18 6:0:10组卷：54引用：3难度：0.5
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