2023-2024学年云南师大附中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题∃x∈R，x+|x|＜0的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x+|x|≥0

  B．∀x∈R，x+|x|＜0

  C．∀x∈R，x+|x|≥0

  D．∀x∈R，x+|x|＞0
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，N={0，3，5}，则M∪（∁_UN）=（　　）

  A．{0，5}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，2，3，4，5}

  D．U
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）是定义在[a,b]上的函数，那么“f（x）在[a,b]上单调递减”是“函数f（x）在[a,b]上的最小值为f（b）”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，值域为[1，+∞）的是（　　）

  A．y=x2-2x+1	B．y= x - 1 x + 1
  C．y= 2 x x 2 + 1 （x＞0）	D．y= x - 1 x + 1 （ x ≥ 1 ）
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  2

  ，且0＜a＜b＜1，则下列选项中正确的是（　　）

  A． f （ a 2 ） ＜ f （ b 2 ） ＜ f （ 1 a 2 ） ＜ f （ 1 b 2 ）

  B．f（ 1 a 2 ）＜f（ 1 b 2 ）＜f（b2）f（a2）

  C．f（a2） ＜ f （ b 2 ） ＜ f （ 1 b 2 ） ＜ f （ 1 a 2 ）

  D．f（ 1 a 2 ） ＜ f （ a 2 ） ＜ f （ 1 b 2 ） ＜ f （ 1 a 2 ）
  组卷：110引用：6难度：0.6

  解析

• 6．给定函数．f（x）=-2x+3，g（x）=-2x²+5x,x∈R．，用M（x）表示f（x），g（x）中的较小者，记为M（x）=min{f（x），g（x）}，则M（x）的最大值为（　　）

  A．-3

  B．2

  C．3

  D． 25 8
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）满足：∀x∈R，f（x）-f（-x）=0，∀x₁，x₂∈[0，+∞），当x₁≠x₂时，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，

  f

  （

  3

  ）

  =

  0

  ，则（x-2）•f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-3，3）	B．（-3，0]∪（3，+∞）
  C．（-∞，-3）∪（2，3）	D．（-∞，-3）∪（0，2）
  组卷：149引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数f（x），若存在．x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知二次函数．f（x）=ax²-（1+b）x+b-2．
  （1）若

  a

  =

  -

  1

  2

  ，讨论f（x）不动点的个数；
  （2）若a=2，x₁，x₂为f（x）两个相异的不动点，且x₁，x₂＞0，求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  的最小值．
  组卷：19引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）对任意x₁，x₂∈R恒有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞0时，f（x）＜0，f（2）=-2．
  （1）证明：函数f（x）为奇函数；
  （2）求f（-2023）+f（-2022）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2023）+f（2024）的值；
  （3）∃x∈[-2，2]，∀m∈[2，4]时，f（x）≥-2m²+2am+1成立，求实数a的取值范围．
  组卷：89引用：3难度：0.4

  解析