2023-2024学年河北省邯郸市大名实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．一元二次方程x²-2x-1=0的一次项系数为（　　）

  A．-2

  B．-2x

  C．-1

  D．2
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知2a=3b（ab≠0），则下列各式正确的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B． a 2 = b 3

  C． a b = 3 2

  D． a 2 = 3 b
  组卷：630引用：8难度：0.9

  解析

• 3．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定，某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC∽△DEF，BC=6，EF=4，AC=9，则DF=（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²+bx+c=0，当满足b²-4c＞0时，方程的两个根是（　　）

  A．x= b ± b 2 - 4 c 2	B．x= - b ± b 2 - 4 c 2
  C． 1 ± b 2 - 4 c 2	D． - 1 ± b 2 - 4 c 2
  组卷：326引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC=3cm,则线段AC的长是（　　）

  A．3.5cm

  B．4cm

  C．4.5cm

  D．5cm
  组卷：234引用：9难度：0.7

  解析

• 7．某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（　　）
  

  尺码（cm）	150	155	160	165	170	175	180
  频数	1	6	8	12	5	4	2

  A．8

  B．12​

  C．160cm

  D．165cm
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，有一锐角为30°的三角尺，它的内外两个三角形是相似的．三角尺的斜边长为12cm,其内部三角形的最短边长为3cm,则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（　　）

  A． 1 ： 3

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：125引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48件．为尽快减少库存，商场决定降价促销．
  （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
  （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，求每件应降价多少元？
  组卷：361引用：3难度：0.6

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• 26．在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，以D为角的顶点作∠MDN=∠B=α．如图1，射线DN经过点A，DM交边AC于点E．
  
  （1）不添加辅助线，请直接写出图1中所有与△ADE相似的三角形；
  （2）如图2，将∠MDN从图1中的位置开始，绕点D按逆时针方向旋转（旋转角不大于α），射线DM，DN分别交AC，AB于点E，F．
  ①求证：△BFD∽△CDE；
  ②如图3，若AB=AC=10，BC=16，在线段AC上有一点P，且AP=3，若点P始终在∠MDN内（包括边界上），求AF的取值范围；
  ③若α=55°，直接写出旋转角为多少度时，△BDF与△ABC相似．
  组卷：80引用：3难度：0.3

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