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2022-2023学年吉林省松原市前郭一中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．
A
2
7
+
C
3
7
+
C
4
7
=（　　）
A．112 B．92 C．122 D．102
组卷：68引用：2难度：0.8
解析
2．已知函数f（x）=xlnx+f′（1）x²+2，则f′（1）=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：99引用：6难度：0.8
解析
3．某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（　　）
A．
C
2
26
C
2
10
B．
C
2
26
C
2
10
A
4
4
C．
A
2
26
A
2
10
D．
A
2
26
A
2
10
A
2
2
组卷：64引用：6难度：0.8
解析
4．已知变量y关于x的回归直线方程为
̂
y
=
bx
+
̂
a
，相关系数为r,则下列选项正确的是（　　）
A．若a＞0，则x与y是正相关
B．若|r|接近0，则表示x与y的相关性很强
C．若r＞0，则b＞0
D．若变量x增大一个单位，则变量y就一定增加b个单位
组卷：137引用：6难度：0.5
解析
5．已知函数f（x）=lnx+ax²-3x在（
1
2
，3）上单调递增，则a的取值范围为（　　）
A．[
4
9
，+∞） B．（0，
4
9
] C．[
9
8
，+∞） D．（0，
9
8
]
组卷：139引用：7难度：0.5
解析
6．5名射手独立地进行射击，设每人中靶的概率都是p,则5人都没中靶的概率为（　　）
A．5（1-p） B．1-p⁵ C．（1-p）⁵ D．1-5p
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
7．若存在直线y=kx+b,使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足F（x）≥kx+b≥G（x），则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x²，g（x）=alnx（a＞0），若f（x）和g（x）存在唯一的“隔离直线”，则a=（　　）
A．
e
B．
2
e
C．e D．2e
组卷：147引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃．让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，…，6的球槽内．
（1）某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入X号球槽，该商品可立减Y元，其中Y=|20-5X|．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）
（2）将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量ξ～B（n,p），则ξ的分布列为
P
（
ξ
=
k
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
，k=0，1，2，⋯，n.
P
（
ξ
=
k
）
P
（
ξ
=
k
-
1
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
C
k
-
1
n
p
k
-
1
（
1
-
p
）
n
-
k
+
1
=
1
+
（
n
+
1
）
p
-
k
k
（
1
-
p
）
．
组卷：136引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（2x-2）e^x-ax²+2a²．
（1）若a=1，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若0＜a＜1，证明：f（x）有且只有一个零点x₀，且
a
x
0
＜
3
2
．
组卷：27引用：6难度：0.5
解析