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2022-2023学年广西梧州十一中、新地一中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 6:0:3

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的．

1．对于二次函数y=-x²，下列说法正确的是（　　）
A．函数有最小值
B．函数图象开口向下
C．函数图象顶点坐标是（1，-1）
D．y随x增大而减小
组卷：14引用：2难度：0.5
解析
2．下列图形中，一定相似的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．三角形
组卷：21引用：2难度：0.5
解析
3．已知点A（-5，1）在反比例函数
y
=
k
x
的图象上，则该函数的解析式为（　　）
A．
y
=
-
5
x
B．
y
=
25
x
C．
y
=
1
x
D．y=5x
组卷：16引用：2难度：0.5
解析
4．已知四条线段a,b,c,d依次成比例，且a=1，b=2，c=3，则d的值为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
组卷：4引用：2难度：0.6
解析
5．二次函数y=2x²+1与y轴的交点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，-1）
组卷：2引用：2难度：0.5
解析
6．抛物线y=5x²-3可以由抛物线y=5x²平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向下平移3个单位长度 D．向上平移3个单位长度
组卷：3引用：2难度：0.5
解析
7．若
a
b
=
c
d
=
e
f
=
3
（3b+d-2f≠0），则
3
a
+
c
-
2
e
3
b
+
d
-
2
f
的值是（　　）
A．1 B．
3
2
C．3 D．无法确定
组卷：2776引用：7难度：0.7
解析
8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．
AP
AB
=
AB
AC
D．
AB
BP
=
AC
CB
组卷：16177引用：185难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25．有一块三角形余料ABC，它的边BC=90厘米，高AD=60厘米．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）如图1，请问加工成的正方形零件边长是多少厘米？
（2）如图2，如果所要加工成的零件是矩形，其它条件不变，请问矩形面积是否存在最大值？如果存在，请求出满足最大值时矩形零件的两条边长．如果不存在，请说明理由．
（3）如图3，如果所要加工成的零件是一个黄金矩形（
宽
长
=
5
-
1
2
），请直接写出这个黄金矩形的长和宽．（结果精确到0.1，
5
≈2.236）
组卷：91引用：2难度：0.5
解析
26．如图，已知抛物线y=ax²-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）点P（m,m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；
（3）在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点E，使得△QEA的周长最小，请求点E的坐标．
组卷：24引用：3难度：0.5
解析