2022-2023学年辽宁省沈阳120中高一（下）第三次质检数学试卷
发布：2024/5/18 8:0:8
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1．已知角α的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，若其终边经过点
，则P（-2，5）=（ ）sin2αcos2α+1组卷：58引用：3难度：0.7 -
2．已知复数z满足z（3+i）=3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数
的虚部为（ ）z组卷：255引用：6难度：0.8 -
3．如图，一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是（ ）组卷：164引用：3难度：0.9 -
4．以下命题正确的是（ ）
组卷：148引用：3难度：0.9 -
5．已知α为第二象限角，
，则sin（α+π4）=35=（ ）sin（α+π3）+cos（α+2π3）组卷：142引用：4难度：0.6 -
6．“不以规矩，不成方圆”．出自《孟子•离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具．有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm,较短边为5cm,如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a,b,c,满足c=4cm.若S△ABC=8cm2，且a＞c,则（ ）5组卷：85引用：6难度：0.5 -
7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中
）在区间ω＞0，|φ|＜π2上单调，且[π6，π2]，当f（π2）=-f（π6）=f（2π3）时，f（x）取得最大值，则不等式f（x）＞1的解集为（ ）x=π12组卷：158引用：3难度：0.5
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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21．已知函数
cos（2ωx）-1（ω＞0），f（x）的最小正期为π．f（x）=2sin2（ωx+π4）-3
（1）求f（x）的值域；
（2）方程f（x）-n+1=0在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；[0，7π12]
（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．4x1+4-x1+m（2x1-2-x1）+2＞f（x2）组卷：426引用：8难度：0.5 -
22．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F分别为AD，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=λQC（λ＞0）．
（1）当λ=1时，求证：平面BEF∥平面A1DQ；
（2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．组卷：1270引用：9难度：0.3
