2022-2023学年河南省南阳市油田九年级（上）期末数学试卷
发布：2024/6/2 8:0:8
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
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1．在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）x+3x组卷：1313引用：11难度：0.8 -
2．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（ ）
组卷：3300引用：46难度：0.8 -
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=ADDB，若AC=6，则EC=（ ）23组卷：3767引用：21难度：0.5 -
4．下列各式计算正确的是（ ）
组卷：206引用：5难度：0.6 -
5．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
组卷：3016引用：39难度：0.8 -
6．一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是（ ）
组卷：1282引用：33难度：0.7 -
7．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（ ）组卷：1325引用：17难度：0.8
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
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22．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标（-，b2a）和一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac,分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：4ac-b24a
（1）a＞0时，抛物线开口向上．
①当Δ=b2-4ac＞0时，有4ac-b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．4ac-b24a
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．
②当Δ=b2-4ac=0时，有4ac-b2=0．∵a＞0，∴顶点纵坐标=0．4ac-b24a
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．
∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根．
③当Δ=b2-4ac＜0时，
……
（2）a＜0时，抛物线开口向下．
……
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论
D．转化思想
（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．组卷：1301引用：13难度：0.6 -
23．在我们的数学活动中，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：
操作感知：
第一步：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展开；
第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
（1）在图2中，请至少写出3个30°的角；
（2）猜想论证：若延长MN交BC于点P，如图3所示，请判定△BMP的形状并证明你的结论；
（3）拓展探究：在图3中，若AB=a,BC=b,请说明当a,b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（2）中的△BMP．
组卷：79引用：2难度：0.1
