2022-2023学年广西南宁市重点中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知i为虚数单位，在复平面内，复数

  1

  1

  -

  i

  的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：80引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  y

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，6）

  C．（-1，3）

  D．（-1，1）
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ≤ 0

  lo g 2 （ x + 3 ） ， x ＞ 0

  ，则f（f（-2））=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：50引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ＜

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．（-3，+∞）

  B．[-3，+∞）

  C．（-3，3）

  D．[-3，3）
  组卷：230引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知角α的终边经过点

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  +

  sin

  （

  2

  α

  -

  3

  π

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 4

  C． - 3 6

  D． 5 3 6
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，△ABC的直观图是边长为2的等边△A'B'C'，则在原图中，BC边上的高为（　　）

  A．2 6

  B． 6

  C． 2 3

  D． 3
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若sinα=2sinβ，sin（α+β）•tan（α-β）=1，则tanαtanβ=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：194引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =（0，-1），

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ．
  （Ⅰ）若

  a

  ⊥

  c

  ，求k的值；
  （Ⅱ）当k=1时，

  a

  -λ

  b

  与

  c

  共线，求λ的值；
  （Ⅲ）若|

  m

  |=

  3

  |

  b

  |，且

  m

  与

  c

  的夹角为150°，求|

  m

  +2

  c

  |．
  组卷：694引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面内两个不共线的非零向量，

  AB

  =

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  BE

  =

  -

  e

  1

  +

  λ

  e

  2

  ，

  EC

  =

  -

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，且A，E，C三点共线．
  （1）求实数λ的值；
  （2）若

  e

  1

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  e

  2

  =

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，求

  BC

  的坐标；
  （3）已知

  D

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  ）

  ，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
  组卷：150引用：4难度：0.7

  解析